줄의 진동파 실험

- 실험 목적 
 = 구조물을 통해서 전파 되는 파동과 진동 현상을 이해하고, 정상파, 고유진동수, 진동 모드 형상 등을 실험을 통해 학습한다. 
  
- 실험의 이론적 배경 
* 진동이란? = 위치에너지와 운동에너지 사이의 상호작용 (에너지 교환현상)으로 나타나는 형상이며, 진동이 발생 하기 위해서는 물체가 위치에너지와 운동에너지를 가져야 한다. 
 
 * 운동에너지 : 질량을 가진 물체가 운동할 때 가지는 에너지 
  - 병진 운동에너지 :

  - 회전 운동에너지 :

 
 * 위치에너지 : 보존력 장에서 물체가 위치에 따라서 가지는 에너지로 위치에너지의 절대값은 의미가 없고  
               그 차이만 의미를 가진다. 
  - 중력 위치에너지 : mgh  - 탄성 위치에너지 :

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 

 

- 평판 공진진동수/ 모드형상 확인 실험 원리 

 

- 실험 준비물 
  = 함수 발생기, 슬롯추, 도르래, 진동자, 역학 실험용 줄, 정상파 고무줄, 실험용 자, 얇은 판, 소금 
 
- 실험 방법 
 
Part1. 정상파 패턴 관찰 
1. 진동 발생기에 고무줄을 연결하고 반대편 끝을 스탠드 로드에 연결한다. 고무줄은 처지거나 너무 팽팽하지 않도 
   록 설치한다. 
2. 진동 발생기의 바나나잭 단자에 연결선을 연결하고, 함수 발생기의 반대쪽 선을 연결한다. 
3. 줄이 기본 진동이 나타날 때까지 진동수를 조절한다. 최상의 진동수를 얻기 위해 진동수 조절을 최소 단위로 하고, 몇 초 동안 안정화되게 기다린다. 이 진동수를 기록한다. 
4. 줄의 길이를 변경하지 않고 2배, 3배, 4배, 5배 진동을 키우며 진동수를 기록한다.  
5. 똑같은 과정의 실험을 고무줄에서 역학용 실험줄로 교체하여 진동 f₅ 가 만들어질 때 까지 기록한다. 
 
 
 
 
Part2. 파동의 속도에 미치는 요인 
1. Part1의 실험에서 고무줄을 역학 실험용 줄로 교체하고, 줄의 선밀도 (kg/m)를 구한다. 
    (고무줄의 무게 : 1.32g / 역학 실험용 줄 무게 :　0.17g) 
2. 줄을 도르래 윗부분에 걸치고, 100g의 추를 걸어 놓는다. 진동 발생기로부터 도르래의 접촉점까지 줄의 길이를  
   100cm 설정한다. 
3. 진동수를 조절하며 f₁을 찾고 이 진동수를 기록한다. 
4. 줄의 장력을 증가5시키기 위해 추의 질량을 증가시키고 (200g,300g) 진동수 f1을 똑같이 측정한다. 
   이때의 진동수와 걸린 추의 무게를 기록한다. 
 
Part3. 평판의 공진진동수 / 모드형상 확인 실험 
1. 진동발생기에 판을 장착시키고, 신호 발생기를 작동한다.  
2. 장착시킨 판 위에 준비된 소금을 조밀하게 뿌린다. 
3. 주파수를 천천히 올린 후 모드 형상을 확인한다. 
 
Part4. 평판의 고유 진동수 (Natural Frequency) 측정 
1. Labview 소프트웨어를 실행시킨 후, 얇은 판의 FFT분석 실행 
2. 준비된 충격을 주는 물체로  PZT 센서 근처의 평판을 짧은 시간 동안에 충격을 가한다.  
3. FFT분석을 통해 주파수에서의 성분(크기,위상)을 각각 확인 할 수 있다. 
4. 데이터를 엑셀로 추출하여 저장한다. 
5. 엑셀 파일을 텍스트로 저장 후, Mathlab을 실행하여 Labview에서 확인한 FFT분석과 똑같은 데이터를 가지는지 
   비교 확인 한다. 
Part1. 정상파 패턴 관찰 
- 줄 (고무줄 및 역학용 줄) 의 길이 = 1m 
-

 ㅇ ㅇㅎㅇㄴㅁㅎㅁㅇㄶㅁㄴㅇㅎ

,

,

,

※정상파 패턴 갯수

모드 형태를 표를 통해 확인할 수 있다. 
- 파장은

식을 사용하여 구할 수 있다. 

 

f1 
14.2 (고무줄의 진동수)
15 (역학용줄의 진동수)

 

2 m 
f2 
28.4 (고무줄의 진동수)
30.5 (역학용줄의 진동수)

 

1 m 
f3 
42.6  (고무줄의 진동수)
45 (역학용줄의 진동수)

 

0.667 m 
f4 
53.3  (고무줄의 진동수)
x  (역학용줄의 진동수)

 

0.5 m 
f5 
66.6 (고무줄의 진동수
x (역학용줄의 진동수)

 

- 2개의 줄 (고무줄/역학용 줄)에서 고유진동수(f)가 차이 나는 이유 
  = -줄의 고유 진동수를 구하는 공식

 
   - 실험에서의 L(길이)값은 일정 
   줄의 고유 진동수를 구하는 공식은

이다. 실험에서 L(길이)값은 일정하게 유지 하였으므로 
   고유 진동수에 영향을 주지 않는다. T는 장력으로 마찬가지로 동일한 실험 환경에서 실시하였기에 진동수 변화에 
   영향을 주지 않는다. M은 선밀도를 의미한다. 고무줄과 역학용 줄에서의 선밀도의 차이가 있어서 2개의 줄에서 
   의 고유 진동수가 차이 나게 측정 된 것 같다. 
 
- f2, f3, f4, f5가 f1과 어떤 관계를 가지는가? 
  -  실험에서 보듯이

은

과 비례관계에 있다. 그 이유는

식에서

가 일정 그리고 길이

이 1m로 되어 있기 때문에

에 따라 비례 하는 것을 알수 있다. 
 
 
 
 * [예비고찰: 종파와 횡파의 차이는? 실생활에서 느낄 수 있는 종파와 횡파의 종류는?] 
 

 

- 횡파는 파동이 진행하여 나아가는 방향과 매질의 진동 방향이 수직을 이룰 때 파동이고 종파는 파동이 진행하여 나아가는 방향과 매질의 진동 방향이 같을 때 파동을 말한다.  
- 기타 줄과 같이 현악기의 줄을 잡아당겼다 놓았을 때 생기는 파동, 호수에 돌을 던졌을 때 퍼져나가는 물결 파는 횡파의 일종이다. 또한 빛과 라디오 파, x-ray 같은 전자기파도 전자기 장의 세기 변화가 파의 진행방향과 수직으로 일어나기 때문에 횡파에 속한다. 
- 종파는 북을 칠 때 나오는 소리(음파), 모기 같은 해충을 퇴치할 때 사용하는 초음파, 태아의 형상을 보기 위해 사용하는 초음파 등이 있다. 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Part2. 파동의 속도에 미치는 요인 
- 줄의 밀도 = 0.00017 kg/m 

추의 무게	줄의 장력(T)(Kgm/s2)	속도(V)(m/s)	f(계산값)(1/s)	f(측정값)(1/s)
100 g	0.98	76	38	40
200 g	1.96	107.4	53.7	56.5
300 g	2.94	131.6	65.8	69.2

 
- 고찰 
  - F=ma 공식을 통해 줄의 장력을 구한다 
  = 추가 중력으로 인해 아래로 흐르는데 이때의 힘과 줄의 장력은 같으므로 이것을 이용해 줄의 장력을 구한다. 
    (줄의 무게는 무시). 
 
- 줄의 장력과 파동의 속도와의 관계 
  = 장력이 커질수록 속도도 증가한다. 
-  

 ( V=속도, T=장력, M= 선의밀도) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Part3. 판의 공진 주파수 및 모드 형상 확인 
 260 HZ       

715 HZ 

 1312 HZ

 
              

 
  

       1495Hz     

※가이드에 나오지 않았던 페턴※   1860Hz                          

 

 
 

                                             

- 고찰 
 
 평판의 두께가 증가하면 고유진동사가 어떻게 될것인가? 
 
-

을 보자면 질량(두께)가 증가하면 고유진동수 크기는 감소할 거라 예상 한다. 
 
※

(m=질량 k=강성) 
 
-만약 평판의 형상 및 질량은 유지되고, 재료가 더 소프트 한 재질로 바뀐다면 어떻게 될까? 
 
- 

식에서 재료가 소프트 한 재질로 바뀌면서 k(강성)값이 작아져서 고유 진동수가 작아질 것이라 예상한다. 
 
 
 
Part4. 평판의 고유 진동수 (Natural Frequency) 측정 
(1) 짧은 충격 

 
 
 

 
 
 
 
 
 
(2) 긴 충격 

 
 
 

 
 
 
 
 
*매트랩코딩 

clear all 
clc 
  
% Data extraction 
raw_signal = xlsread('tda.xlsx'); % 엑셀데이터 불러오기 
  
time = raw_signal(:,1); % X-axis 
volt = raw_signal(:,2); % Y-axis 
  
% time-volt plotting 
figure(1) % 
plot(time,volt,'Color','k') 
title('Thin-plate FFT analysis','fontsize',16,'fontweight','b'); 
xlabel('time(sec)','fontsize',14,'fontweight','b'); 
ylabel('Magnitude(volt)','fontsize',14,'fontweight','b'); 
grid on 
 
L = length(time); % Data Length 측정 데이터 개수 
DT =time(2)-time(1); % delta(interval) T  데이터들의 시간차이(델타T) 
Fs = 1/DT; % sampling frequency  
y = volt 
 
% Sum of a 50 Hz sinusoid and a 120 Hz sinusoid 
% x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);  
% y = x + 2*randn(size(t));     % Sinusoids plus noise 
% plot(Fs*t(1:50),y(1:50)) 
% title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise') 
% xlabel('time (milliseconds)') 
 
NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of y 
Y = fft(y,NFFT)/L; 
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); 
 
% Plot single-sided amplitude spectrum. 
plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)))  
% title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)') 
xlabel('Frequency (Hz)') 
ylabel('|Y(f)|') 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
* FFT 결과 여러 개의 Peak는 무엇을 의미하는가? 
= PEAK는 고유진동수이다. 평판에 충격을 가하면 진동이 발생하는데 진동과 물질의 고유 진동수와 같은 부분이 생기면 공진형상이 발생, 주파수의 크기가 증가학 된다. FFT그래프에서 갑자기 크게 올라가는 부분은 일반 물질의 진동수와 고유진동숙 합쳐저서 공진 형상으로 주파수의 장가가 되었다고 볼수 있다 
 
* FFT 결과 대략 60Hz에서 Peak는 무엇을 의미 하는가? 
= 60 HZ에서의 피크는 엘비스와 연결된 평판의 전류의 주파수가 작용하고 있어서 측정시 검출된 것으로 보인다. 이는 충격을 주지 않아도 60Hz의 주파수가 평판에 작용하고 있기 때문에 충격을 주었을 때 발생하는 고유 진동수에 영향을 주는 오차요인으로 볼수 있다. 
 
4.토의 및 고찰 
- 2번 실험의 오차 원인 
실험 결과 이론으로 계산한 주파수와 측정한 주파수의 크기는 비슷하게 측정 되었으나, 약간의 오차가 발생 하였다. 
원인으로는 줄의 장력을 측정할 때 주변 환경이(습도, 온도 등) 줄의 탄성에 영향을 주어 고유 진동수의 크기에 오차가 발생한 것 같다. 고유 진동수는 물체의 형상, 크기, 탄성에 영향을 받기 때문이다. 또한 이론 계산 시 줄의 무게를 포함하지 않고 추의 무게만으로 이론을 계산한 것도 오차의 원인이라 생각된다. 
또한 진동 발생기에서 발생된 진동이 줄에 전달 될 때 책상의 기울기로 인해 줄에 전달되는 진동의 크기에 영향을 주어 이론 크기보다 더 높은 주파수를 주어야 줄에서의 모드 형상이 관찰 된 것으로 생각된다. 

 
- 3번 실험과 4번 실험의 비교 / 실험값과 이론값이 차이 나는 이유 

* 3번 실험의 고유주파수와 비교하기 
- PZT 센서에 충격을 준 실험에서 Peak 점은 고유진동수를 의미한다. 3번 실험을 통해 평판의 고유진동수에 따른 모드 형상을 확인하여 평판의 고유진동수를 확인 해 보았다. 짧게 충격을 준 실험에서는 167.2Hz, 693.1Hz, 854.5Hz  1047Hz에서 Peak 점이 측정되었다. 또한 길게 충격을 준 실험에서는 167.2Hz, 854.5Hz, 1047Hz로 나와 몇 개의 피크를 제외하곤 비슷한 값이 나왔다. 다른 실험자의 결과를보면 대부분 길게 친 것들은 주파수 값이 낮게 나왔다. 피크값이 차이가 나지 않은 이유는 아무래도 평판을 때렸기 때문에 실험자인 내가 힘 조절을 잘 못해서 인거 같다. 

 
- 위의 사진은 모드형상 확인 실험의 참조자료이다. 실험을 하기전 모드형상의 고유진동수와 Peak점의 일치를 예상하고 실험을 했다. PZT 센서에 충격을 준 실험결과를 비교해봤을 때 오차가 크지만 693Hz와 모드형상 740HZ가 근접하게 나왔다. 이렇게 오차가 나온 이유는 기존 판의 고유 진동수보다 낮게 측정 된 것으로 보아, 충격을 가할시 때린 물체가 평판과 닿은 시간이 충격에 의해 발생한 진동의 크기에 영향을 준 것으로 생각이 된다. 
 
 

 
 
 
추가적인 문제(+α) 
※ 실제 복잡한 구조체(ex)자동차,선박,등등)에서의 고유진동수는 어떻게 측정할까? 
= 자동차는 약 2만여 개의 수많은 부품이 모여 만들어진 결합체이다. 이러한 특성은 부품 하나하나가 진동/소음원이 될 수 있는 것뿐만 아니라 그와 연관된 다른 구성 품들과 결합된 하나의 거대한 진동체로 변하여 차체로 진동이 전달될 수 있는 것을 말한다. 자동차의 경우 구조가 복잡하고 운동요소가 많기 때문에 부품별로 진동의 크기를 측정함으로 고유 진동수를 측정 할 수 있다고 생각한다. 각 부품별 발생하는 고유 진동 크기를 최대한 줄이면 전체 자동차에서 측정되는 진동의 크기도 줄어들기 때문에 자동차 주행 시 승차감을 개선 할 수 있다고 생각된다. 
 
 
 
※ 실생활에서의 공진은 대부분 구조적으로 나쁜 영향을 초래한다. 하지만 공진을 역으로 이용해서 사용하는 경우가 있을까? 

= 공진현상이 발생하면 건물이 붕괴하거나, 헬리콥터 프로펠러 부분이 찢어져 나가는 등 나쁜 영향을 초래하게 된다. 
그러나 공진 현상의 원리를 이용하면 이로운 곳에 사용이 가능할 것으로 생각이 된다. 
마이크가 이러한 공진 현상을 이용하여 만든 제품인 것 같다. 사람이 말을 할 때 목소리의 크기에 따라 주파수가 발생한다. 이때 공진현상으로 주파수의 크기를 증폭시켜 마이크로 말을 할 때 실제 사람이 말하는 목소리의 크기보다 큰 목소리가 나올 수 있는 것으로 생각이 된다. 
또한 중장비를 사용하는 곳에서도 공진 현상은 이롭게 적용 될 수 있다고 본다. 돌을 부술 때 사용하는 굴삭기의 브레이커를 예를 들면, 유압의 힘으로 피스톤을 왕복 운동하여 툴을 타격함으로 진동을 발생시킨다. 이 때 발생하는 진동의 크기와 부수려는 물체의 고유 진동수와 일치 할 경우 공진 현상이 발생하여 돌이 쉽게 깨어 질 수 있게 된다. 
악기의 경우도 공진을 이용하면 음원 발생부에서 발생하는 잡음을 없애주므로 맑은 소리를 내는데 도움이 된다.