실험 목적& 이론적 배경
1) 시편을 실험장치에 설치하고, 시편이 회전할때, 시간에 따른 회전각을 측정한다.
2) 측정한 회전각θ(t) 데이터를 Matlab으로 분석하여, 각속도(ω(t)), 각가속도(α(t)) 데이터를 얻는다.
3) M=Iα식으로 부터회전 관성모멘트 I를 계산한다.
4) 실험은 정확성을 위해5번씩하고, 계산한데이터로부터 평균값과표준편차를 계산하여 실험의 정확성을 분석한다.
5) 실험데이터를 바탕으로 보고서를 작성하며, 실험보고서는 다음의 내용을 포함해야한다.
-실험목적, 실험의 이론적배경, 실험방법, 실험데이터의 분석방법
-실험데이터, 시편의 회전관성 모멘트 계산과정, 실험과해석의비교
-실험/해석데이터의오차분석, 오차를 줄이기위한 방법등을 포함한 토의
실험 방법 |
- ELVIS의 버니어센서등을 이용해 장치를 연결한다.
- ELVIS의 전원을 켜고 NI LabView 와 연결한다.
- 회전운동센서를 인터페이스에 연결하고 실험을 진행한다.
- 그리고 다음 5가지의 경우의 실험을 총 5회 반복한다
1.원판 2.블락(중심) 3.블락(가장자리) 4.미끄럼시편(중실) 5.미끄럼 시편(중공)
- 그후 매트랩을 이용해여 수치를 구한다.
실험 데이터 분석 방법 |
1. LABVEIW에서 센서를 통한 수치를 2. 매트랩을 이용해 반출된 데이터
엑셀로 변환 시킨다. 의 속도,시간 그래프를 그리며
해당 코드는 다음과 같다
data = load('AlDisk.txt')
figure(1)
plot(data(1,:),data(2,:))
hold on
plot(data(3,:),data(4,:))
hold on
plot(data(5,:),data(6,:))
hold on
plot(data(7,:),data(8,:))
hold on
plot(data(9,:),data(10,:))
xlabel('time(t)')
ylabel('angle(degree)')
- 단위를 라디안으로 바꿔준다. 코딩은 다음과 같다.
for k = 1 : (length(data))
data(2,k) = data(2,k) * pi/180;
end
for k = 1 : (length(data))
data(4,k) = data(4,k) * pi/180;
end
for k = 1 : (length(data))
data(6,k) = data(6,k) * pi/180;
end
for k = 1 : (length(data))
data(8,k) = data(8,k) * pi/180;
end
for k = 1 : (length(data))
data(10,k) = data(10,k) * pi/180;
end
- diff 함수를 이용해서 미분한다. 각속도를 구한다.
for i=1:(length(data)-1)
diff_data(2,i) = (data(2,i+1)-data(2,i))/(data(1,i+1)-data(1,i));
end
diff_data(1,:) = data(1,1:499);
for i=1:(length(data)-1)
diff_data(4,i) = (data(4,i+1)-data(4,i))/(data(3,i+1)-data(3,i));
end
diff_data(3,:) = data(3,1:499);
for i=1:(length(data)-1)
diff_data(6,i) = (data(6,i+1)-data(6,i))/(data(5,i+1)-data(5,i));
end
diff_data(5,:) = data(5,1:499);
for i=1:(length(data)-1)
diff_data(8,i) = (data(8,i+1)-data(8,i))/(data(7,i+1)-data(7,i));
end
diff_data(7,:) = data(7,1:499);
for i=1:(length(data)-1)
diff_data(10,i)=(data(10,i+1)-data(10,i))/(data(9,i+1)-data(9,i));
end
diff_data(9,:) = data(9,1:499);
- 다시 미분하여 각가속도를 구한다.
for i=1:(length(data)-2)
tdiff_data(2,i) = (diff_data(2,i+1)-diff_data(2,i))/
(diff_data(1,i+1)-diff_data(1,i));
end
tdiff_data(1,:) = diff_data(1,1:498);
for i=1:(length(data)-2)
tdiff_data(4,i) =
(diff_data(4,i+1)-diff_data(4,i))/(diff_data(3,i+1)
-diff_data(3,i));
end
tdiff_data(3,:) = diff_data(3,1:498);
for i=1:(length(data)-2)
tdiff_data(6,i) = (diff_data(6,i+1)-diff_data(6,i))/
(diff_data(5,i+1)-diff_data(5,i));
end
tdiff_data(5,:) = diff_data(5,1:498);
for i=1:(length(data)-2)
tdiff_data(8,i) =(diff_data(8,i+1)-diff_data(8,i))/
(diff_data(7,i+1)-diff_data(7,i));
end
tdiff_data(7,:) = diff_data(7,1:498)
for i=1:(length(data)-2)
tdiff_data(10,i) =(diff_data(10,i+1)-diff_data(10,i))/
(diff_data(9,i+1)-diff_data(9,i));
end
tdiff_data(9,:) = diff_data(9,1:498);
- 라디안으로 변환한 값을 그래프로 나타낸다.
figure(2)
plot(data(1,:),data(2,:))
hold on
plot(data(3,:),data(4,:))
hold on
plot(data(5,:),data(6,:))
hold on
plot(data(7,:),data(8,:))
hold on
plot(data(9,:),data(10,:))
xlabel('time(t)')
ylabel('angle(radian)')
-
각속도로 미분한 값을 그래프로 나타낸다.
figure(3)
plot(diff_data(1,:),diff_data(2,:))
hold on
plot(diff_data(3,:),diff_data(4,:))
hold on
plot(diff_data(5,:),diff_data(6,:))
hold on
plot(diff_data(7,:),diff_data(8,:))
hold on
plot(diff_data(9,:),diff_data(10,:))
xlabel('time(t)')
ylabel('angle velocity(w)')
legend('d-1','d-2','d-3','d-4','d-5')
- 각가속도로 다시 미분한 값을 그래프로 나타낸다.
figure(4)
plot(tdiff_data(1,:),tdiff_data(2,:))
hold on
plot(tdiff_data(3,:),tdiff_data(4,:))
hold on
plot(tdiff_data(5,:),tdiff_data(6,:))
hold on
plot(tdiff_data(7,:),tdiff_data(8,:))
hold on
plot(tdiff_data(9,:),tdiff_data(10,:))
xlabel('time(t)')
ylabel('angle acceleration(a)')
legend('d-1','d-2','d-3','d-4','d-5')
3.분출한 데이터 값과 그 값을 미분한 값을 그래프로 표시한다.
4. 임의 두점을 찾아 기울기를 구해 각 가속도등의 필요한 수치를 구한다.
데이터 분석 및 계산 |
각각의 이론값은 강의 자료의 부록을 찾아 구한다
ex) 알류미늄 디스크 이론값
이므로 회전관성 모멘트 이론값은
이다. 이런식으로 각각의 일혼 관성 모멘트 값을 구한다.
Pulley
| 각 가속도 | 추의 무게 kg | 토크 | 관성 모멘트 I | 관성모멘트 평균 |
1 | 261.8 | 0.014 | 1.185005 | 4.5264 | 4.62258 |
2 | 261.5085 | 0.014 | 1.187355 | 4.54 | |
3 | 265.29 | 0.014 | 1.15686 | 4.3607 | |
4 | 252.5157 | 0.014 | 1.25987 | 4.9893 | |
5 | 258.3087 | 0.014 | 1.21316 | 4.6965 |
각가속도 :
토크 :
관성 모멘트 :
Aluminum Disk
| 각 가속도 | 추의 무게 kg | 토크 | 관성 모멘트 I | 오차율 % |
1 | 27.616 | 0.014 | 3.07346 | 1.066703 | 1.15 |
2 | 27.355 | 0.014 | 3.07557 | 1.078092 | 2.23 |
3 | 28.75 | 0.014 | 3.06432 | 1.019624 | 3.31 |
4 | 29.928 | 0.014 | 3.05482 | 9.744975 | 7.59 |
5 | 27.535 | 0.014 | 3.07412 | 1.070214 | 1.48 |
각가속도 :
토크 :
관성모멘트 :
`I _{} -I _{pully=} 1.066703 TIMES 10 ^{-4} kgm ^{2}">
오차율:
Aluminum Block
| 각 가속도 | 추의 무게 kg | 토크 | 관성 모멘트 I | 오차율 % |
1 | 44.715 | 0.014 | 2.93558 | 6.10283 | 5.57 |
2 | 45.935 | 0.014 | 2.92574 | 5.90705 | 2.18 |
3 | 46.244 | 0.014 | 2.92325 | 5.86183 | 1.39 |
4 | 45.819 | 0.014 | 2.92668 | 5.92521 | 2.49 |
5 | 46.675 | 0.014 | 2.91977 | 5.79328 | 0.21 |
각가속도 :
토크 :
관성모멘트 :
I _{} -I _{pully} =6.10283 TIMES 10 ^{-5} kgm ^{2}">
오차율:
Aluminum Block 편심
각 가속도 
추의 무게
kg
토크 
관성 모멘트 I
오차율
%
1
32.479
0.014
3.03425 
9.68633 
21.99
2
34.234
0.014
3.0201 
9.16606 
15.44
3
34.272
0.014
3.0198 
9.15539 
15.30
4
40.866
0.014
2.96662 
7.60352 
4.24
5
36.444
0.014
3.00228 
8.58219 
8.08
각가속도 :
토크 :
관성모멘트 :
오차율:
미끄럼 시편1
| 각 가속도 | 추의 무게 kg | 토크 | 관성 모멘트 I | 오차율 % |
1 | 199.029 | 0.014 | 1.69119 | 3.87463 | 2.95 |
2 | 204.171 | 0.014 | 1.64972 | 3.45753 | 13.40 |
3 | 200.196 | 0.014 | 1.6818 | 3.77509 | 5.44 |
4 | 202.945 | 0.014 | 1.6596 | 3.55506 | 10.96 |
5 | 199.69 | 0.014 | 1.68586 | 3.81981 | 4.33 |
각가속도 :
토크 :
오차율:
미끄럼 시편2
| 각 가속도 | 추의 무게 kg | 토크 | 관성 모멘트 I | 오차율 % |
1 | 226.761 | 0.014 | 1.46756 | 1.84925 | 1.47 |
2 | 233.19 | 0.014 | 1.41572 | 1.44850 | 20.52 |
3 | 225.36 | 0.014 | 1.47886 | 1.93962 | 6.41 |
4 | 225.60 | 0.014 | 1.47692 | 1.92406 | 5.57 |
5 | 223.97 | 0.014 | 1.490066 | 2.03039 | 11.40 |
각가속도 :
토크 :
오차율:
오차분석 및 결론 |
오차 분석
1}이번 실험중 유독 오차가 많이 나온 알류미늄 블락편심, 중공 중실 시편을 보고 오차율이 큰 이유를 고민했습니다. 그러던중 타 대학 물리학실험에서 추의 낙하가 너무빠르거나 너무 느리면 오차가 많이 발생할수 있다는 가이드라인을 보았습니다.
블락측면 같은 경우는 회전을 할 때 쏠림 현상이 있어 낙하 속도가 상대적으로 느린데 이 때문에 오차가 컷으며 시편 같은경우는 상대적으로 무게가 알류미늄보다 가벼워 낙하속도가 매우 빨랐습니다. 따라서 오차를 줄일려면 회전체에 따른 추의 무게와 도르레의 반경을 잘 선택해야 합니다.
그밖의 오차 개선 사항
1) 매트랩에서 기울기를 구할 때 최 저점에서 최대점의 기울기를 구하는 것이 오차예방에 도움이 될거 같다
2) 상대적으로 무게가 가벼운 시편은 추가 다 내려갈 때 손으로 잡아주는 것이 좋다.
3) 상대적으로 무게가 가벼운 시편은 추가 다 내려갈 때 손으로 잡아주는 것이 좋다.
4) 이론값과 차이가 많이 나는 블록 편심, 중공 시편, 중실 시편등은 실험을 할 때 외부적 요인(책상 진동 도르레 관성 등)에 더욱 신경을 써야한다.
5) 이번 실험을 통해 다양한 형상의 구조물의 관성 모멘트와 토크의 관계를 알수 있었고 이를 실무에 적용할수 있는 인사이트를 얻었다.
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